解決14-3xx=-x+4 |Microsoft數學求解器

$$14 - 3 x x = - x + 4$$

解 x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$14-3x^{2}=-x+4$$

新增 x 至兩側。

$$14-3x^{2}+x=4$$

從兩邊減去 4。

$$14-3x^{2}+x-4=0$$

從 14 減去 4 會得到 10。

$$10-3x^{2}+x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}+x+10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 1 代入 b，以及將 10 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 10。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-3\right)}$$

將 1 加到 120。

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{-1±11}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±11}{-6}。 將 -1 加到 11。

$$x=\frac{10}{-6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{-6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±11}{-6}。 從 -1 減去 11。

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 除以 -6。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{5}{3} x=2$$

配方法的步驟

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$14-3x^{2}=-x+4$$

新增 x 至兩側。

$$14-3x^{2}+x=4$$

從兩邊減去 14。

$$-3x^{2}+x=4-14$$

從 4 減去 14 會得到 -10。

$$-3x^{2}+x=-10$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{10}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{10}{-3}$$

1 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{10}{-3}$$

-10 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

將 -\frac{1}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{6}。接著，將 -\frac{1}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

將 \frac{10}{3} 與 \frac{1}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

將 \frac{1}{6} 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=-\frac{5}{3}$$