解決14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6) |Microsoft數學求解器

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 5x-1 乘上 2x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

若要尋找 10x^{2}+13x-3 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

將 14 與 3 相加可以得到 17。

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

計算 19 乘上 x-6 時使用乘法分配律。

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

合併 10x 和 19x 以取得 29x。

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

若要尋找 29x-114 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

將 17 與 114 相加可以得到 131。

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

從兩邊減去 131。

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

從 17 減去 131 會得到 -114。

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

新增 29x 至兩側。

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

合併 -13x 和 29x 以取得 16x。

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -10 代入 a，將 16 代入 b，以及將 -114 代入 c。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

對 16 平方。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 乘上 -10。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 乘上 -114。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

將 256 加到 -4560。

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

取 -4304 的平方根。

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

2 乘上 -10。

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}。 將 -16 加到 4i\sqrt{269}。

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

-16+4i\sqrt{269} 除以 -20。

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}。 從 -16 減去 4i\sqrt{269}。

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

-16-4i\sqrt{269} 除以 -20。

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

配方法的步驟

計算 5x-1 乘上 2x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

若要尋找 10x^{2}+13x-3 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

將 14 與 3 相加可以得到 17。

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

計算 19 乘上 x-6 時使用乘法分配律。

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

合併 10x 和 19x 以取得 29x。

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

若要尋找 29x-114 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

將 17 與 114 相加可以得到 131。

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

新增 29x 至兩側。

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

合併 -13x 和 29x 以取得 16x。

$$17-10x^{2}+16x=131$$

從兩邊減去 17。

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

從 131 減去 17 會得到 114。

$$-10x^{2}+16x=114$$

將兩邊同時除以 -10。

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

除以 -10 可以取消乘以 -10 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{16}{-10} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{114}{-10} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

將 -\frac{8}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{4}{5}。接著，將 -\frac{4}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

-\frac{4}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

將 -\frac{57}{5} 與 \frac{16}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

因數分解 x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

化簡。

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

將 \frac{4}{5} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$