解決14*x/12+x*14/12+x=4 |Microsoft數學求解器

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

解 x

$$x=9$$

$$x=16$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -12，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+12。

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

運算式 14\times \frac{14}{12+x} 為最簡分數。

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

計算 4 乘上 x+12 時使用乘法分配律。

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

將 14 乘上 14 得到 196。

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

運算式 \frac{196}{12+x}x 為最簡分數。

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

從兩邊減去 4x。

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 -4x 乘上 \frac{12+x}{12+x}。

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

因為 \frac{196x}{12+x} 和 \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

計算 196x-4x\left(12+x\right) 的乘法。

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

合併 196x-48x-4x^{2} 中的同類項。

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

從兩邊減去 48。

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 48 乘上 \frac{12+x}{12+x}。

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

因為 \frac{148x-4x^{2}}{12+x} 和 \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

計算 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right) 的乘法。

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

合併 148x-4x^{2}-576-48x 中的同類項。

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

變數 x 不能等於 -12，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+12。

$$100x-4x^{2}-576=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -4 代入 a，將 100 代入 b，以及將 -576 代入 c。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

對 100 平方。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 乘上 -4。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 乘上 -576。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

將 10000 加到 -9216。

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

取 784 的平方根。

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

2 乘上 -4。

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-100±28}{-8}。 將 -100 加到 28。

$$x=-\frac{72}{-8}$$

-72 除以 -8。

$$x=9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-100±28}{-8}。 從 -100 減去 28。

$$x=-\frac{128}{-8}$$

-128 除以 -8。

$$x=16$$

現已成功解出方程式。

$$x=9 x=16$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -12，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+12。

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

運算式 14\times \frac{14}{12+x} 為最簡分數。

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

計算 4 乘上 x+12 時使用乘法分配律。

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

將 14 乘上 14 得到 196。

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

運算式 \frac{196}{12+x}x 為最簡分數。

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

從兩邊減去 4x。

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 -4x 乘上 \frac{12+x}{12+x}。

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

因為 \frac{196x}{12+x} 和 \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

計算 196x-4x\left(12+x\right) 的乘法。

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

合併 196x-48x-4x^{2} 中的同類項。

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

變數 x 不能等於 -12，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+12。

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

計算 48 乘上 x+12 時使用乘法分配律。

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

從兩邊減去 48x。

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

合併 148x 和 -48x 以取得 100x。

$$100x-4x^{2}=576$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-4x^{2}+100x=576$$

將兩邊同時除以 -4。

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

除以 -4 可以取消乘以 -4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

100 除以 -4。

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

576 除以 -4。

$$x^{2}-25x=-144$$

將 -25 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{25}{2}。接著，將 -\frac{25}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

將 -144 加到 \frac{625}{4}。

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

因數分解 x^{2}-25x+\frac{625}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

將 \frac{25}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=16 x=9$$