解決138*2^2x=46 |Microsoft數學求解器

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

解 x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0.79248125$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$138\times 2^{2x}=46$$

將兩邊同時除以 138。

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

將兩邊同時除以 \log(2)。

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

將兩邊同時除以 2。

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$