解決13158x^2-2756x+27360=0 |Microsoft數學求解器

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 13158 代入 a，將 -2756 代入 b，以及將 27360 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

對 -2756 平方。

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

-4 乘上 13158。

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

-52632 乘上 27360。

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

將 7595536 加到 -1440011520。

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

取 -1432415984 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

-2756 的相反數是 2756。

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

2 乘上 13158。

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}。 將 2756 加到 4i\sqrt{89525999}。

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

2756+4i\sqrt{89525999} 除以 26316。

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}。 從 2756 減去 4i\sqrt{89525999}。

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

2756-4i\sqrt{89525999} 除以 26316。

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

從方程式兩邊減去 27360。

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

從 27360 減去本身會剩下 0。

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

將兩邊同時除以 13158。

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

除以 13158 可以取消乘以 13158 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2756}{13158} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

透過找出與消去 18，對分式 \frac{-27360}{13158} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

將 -\frac{1378}{6579} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{689}{6579}。接著，將 -\frac{689}{6579} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

-\frac{689}{6579} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

將 -\frac{1520}{731} 與 \frac{474721}{43283241} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

化簡。

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

將 \frac{689}{6579} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$