解決13x^2-5x-20=0 |Microsoft數學求解器

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1.447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1.062859144$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$13x^{2}-5x-20=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 13 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 -20 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-4 乘上 13。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-52 乘上 -20。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

將 25 加到 1040。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

2 乘上 13。

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}。 將 5 加到 \sqrt{1065}。

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}。 從 5 減去 \sqrt{1065}。

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$13x^{2}-5x-20=0$$

將 20 加到方程式的兩邊。

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

從 -20 減去本身會剩下 0。

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

從 0 減去 -20。

$$13x^{2}-5x=20$$

將兩邊同時除以 13。

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

除以 13 可以取消乘以 13 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

將 -\frac{5}{13} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{26}。接著，將 -\frac{5}{26} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

-\frac{5}{26} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

將 \frac{20}{13} 與 \frac{25}{676} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

因數分解 x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

將 \frac{5}{26} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$