解決13x^2+5x+4=0 |Microsoft數學求解器

$$13 x ^ { 2 } + 5 x + 4 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}\approx -0.192307692+0.520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}\approx -0.192307692-0.520298048i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$13x^{2}+5x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 13 代入 a，將 5 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

-4 乘上 13。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

-52 乘上 4。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

將 25 加到 -208。

$$x=\frac{-5±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

取 -183 的平方根。

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

2 乘上 13。

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}。 將 -5 加到 i\sqrt{183}。

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}。 從 -5 減去 i\sqrt{183}。

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$13x^{2}+5x+4=0$$

從方程式兩邊減去 4。

$$13x^{2}+5x+4-4=-4$$

從 4 減去本身會剩下 0。

$$13x^{2}+5x=-4$$

將兩邊同時除以 13。

$$\frac{13x^{2}+5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

除以 13 可以取消乘以 13 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

將 \frac{5}{13} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{26}。接著，將 \frac{5}{26} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}$$

\frac{5}{26} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

將 -\frac{4}{13} 與 \frac{25}{676} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

因數分解 x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x+\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{26}。

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$