解決13x=x^2+30 |Microsoft數學求解器

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

解 x

$$x=3$$

$$x=10$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$13x-x^{2}=30$$

從兩邊減去 30。

$$13x-x^{2}-30=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+13x-30=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-30。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 30 的所有此類整數組合。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

該解的總和為 13。

$$a=10 b=3$$

將 -x^{2}+13x-30 重寫為 \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)。

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 3。

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-10=0 並 -x+3=0。

$$x=10 x=3$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$13x-x^{2}=30$$

從兩邊減去 30。

$$13x-x^{2}-30=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+13x-30=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 13 代入 b，以及將 -30 代入 c。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 13 平方。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -30。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

將 169 加到 -120。

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-13±7}{-2}。 將 -13 加到 7。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-13±7}{-2}。 從 -13 減去 7。

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 除以 -2。

$$x=10$$

現已成功解出方程式。

$$x=3 x=10$$

配方法的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$13x-x^{2}=30$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+13x=30$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

13 除以 -1。

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

30 除以 -1。

$$x^{2}-13x=-30$$

將 -13 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{13}{2}。接著，將 -\frac{13}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

-\frac{13}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

將 -30 加到 \frac{169}{4}。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

因數分解 x^{2}-13x+\frac{169}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

將 \frac{13}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=10 x=3$$