解決13left(x-2yright)^2-8left(x-2yright)left(2x+yright)+7left(2x+yright)^2 |Microsoft數學求解器

$$13 { \left(x-2y \right) }^{ 2 } -8 \left( x-2y \right) \left( 2x+y \right) +7 { \left(2x+y \right) }^{ 2 }$$

評估

$$25\left(x^{2}+3y^{2}\right)$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-2y\right)^{2}。

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

計算 13 乘上 x^{2}-4xy+4y^{2} 時使用乘法分配律。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+y\right)^{2}。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

計算 7 乘上 4x^{2}+4xy+y^{2} 時使用乘法分配律。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

計算 -8 乘上 x-2y 時使用乘法分配律。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

計算 -8x+16y 乘上 2x+y 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

合併 13x^{2} 和 -16x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

合併 -52xy 和 24xy 以取得 -28xy。

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

合併 52y^{2} 和 16y^{2} 以取得 68y^{2}。

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

合併 -3x^{2} 和 28x^{2} 以取得 25x^{2}。

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

合併 -28xy 和 28xy 以取得 0。

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

合併 68y^{2} 和 7y^{2} 以取得 75y^{2}。

$$25x^{2}+75y^{2}$$

展開

$$25x^{2}+75y^{2}$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-2y\right)^{2}。

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

計算 13 乘上 x^{2}-4xy+4y^{2} 時使用乘法分配律。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+y\right)^{2}。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

計算 7 乘上 4x^{2}+4xy+y^{2} 時使用乘法分配律。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

計算 -8 乘上 x-2y 時使用乘法分配律。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

計算 -8x+16y 乘上 2x+y 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

合併 13x^{2} 和 -16x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

合併 -52xy 和 24xy 以取得 -28xy。

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

合併 52y^{2} 和 16y^{2} 以取得 68y^{2}。

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

合併 -3x^{2} 和 28x^{2} 以取得 25x^{2}。

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

合併 -28xy 和 28xy 以取得 0。

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

合併 68y^{2} 和 7y^{2} 以取得 75y^{2}。

$$25x^{2}+75y^{2}$$