解決128(1+x)(1+x)=200 |Microsoft數學求解器

$$128(1+x)(1+x)=200$$

解 x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

使用二次方程式公式的步驟

將 1+x 乘上 1+x 得到 \left(1+x\right)^{2}。

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(1+x\right)^{2}。

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

計算 128 乘上 1+2x+x^{2} 時使用乘法分配律。

$$128+256x+128x^{2}=200$$

從兩邊減去 200。

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

從 128 減去 200 會得到 -72。

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$128x^{2}+256x-72=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 128 代入 a，將 256 代入 b，以及將 -72 代入 c。

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

對 256 平方。

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-4 乘上 128。

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-512 乘上 -72。

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

將 65536 加到 36864。

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

取 102400 的平方根。

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

2 乘上 128。

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-256±320}{256}。 將 -256 加到 320。

$$x=\frac{64}{256}$$

透過找出與消去 64，對分式 \frac{64}{256} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-256±320}{256}。 從 -256 減去 320。

$$x=-\frac{576}{256}$$

透過找出與消去 64，對分式 \frac{-576}{256} 約分至最低項。

$$x=-\frac{9}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

配方法的步驟

將 1+x 乘上 1+x 得到 \left(1+x\right)^{2}。

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(1+x\right)^{2}。

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

計算 128 乘上 1+2x+x^{2} 時使用乘法分配律。

$$128+256x+128x^{2}=200$$

從兩邊減去 128。

$$256x+128x^{2}=200-128$$

從 200 減去 128 會得到 72。

$$256x+128x^{2}=72$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$128x^{2}+256x=72$$

將兩邊同時除以 128。

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

除以 128 可以取消乘以 128 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

256 除以 128。

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{72}{128} 約分至最低項。

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

將 \frac{9}{16} 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

化簡。

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$