解決128x^2+384x=124 |Microsoft數學求解器

$$128 x ^ { 2 } + 384 x = 124$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx 0.294087512$$

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx -3.294087512$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$128x^{2}+384x=124$$

從方程式兩邊減去 124。

$$128x^{2}+384x-124=124-124$$

從 124 減去本身會剩下 0。

$$128x^{2}+384x-124=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 128 代入 a，將 384 代入 b，以及將 -124 代入 c。

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

對 384 平方。

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

-4 乘上 128。

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

-512 乘上 -124。

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+63488}}{2\times 128}$$

將 147456 加到 63488。

$$x=\frac{-384±\sqrt{210944}}{2\times 128}$$

取 210944 的平方根。

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{2\times 128}$$

2 乘上 128。

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256}。 將 -384 加到 32\sqrt{206}。

$$x=\frac{32\sqrt{206}-384}{256}$$

-384+32\sqrt{206} 除以 256。

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256}。 從 -384 減去 32\sqrt{206}。

$$x=\frac{-32\sqrt{206}-384}{256}$$

-384-32\sqrt{206} 除以 256。

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$128x^{2}+384x=124$$

將兩邊同時除以 128。

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{124}{128}$$

除以 128 可以取消乘以 128 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{124}{128}$$

384 除以 128。

$$x^{2}+3x=\frac{124}{128}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{124}{128} 約分至最低項。

$$x^{2}+3x=\frac{31}{32}$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{31}{32}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{31}{32}+\frac{9}{4}$$

將 \frac{31}{32} 與 \frac{9}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{103}{32}$$

因數分解 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{103}{32}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{32}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{206}}{8} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{206}}{8}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$