解 x
x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5
x=\frac{1}{2}=0.5
圖表
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128+128x+128+128\left(x+1\right)^{2}=608
計算 128 乘上 x+1 時使用乘法分配律。
256+128x+128\left(x+1\right)^{2}=608
將 128 與 128 相加可以得到 256。
256+128x+128\left(x^{2}+2x+1\right)=608
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。
256+128x+128x^{2}+256x+128=608
計算 128 乘上 x^{2}+2x+1 時使用乘法分配律。
256+384x+128x^{2}+128=608
合併 128x 和 256x 以取得 384x。
384+384x+128x^{2}=608
將 256 與 128 相加可以得到 384。
384+384x+128x^{2}-608=0
從兩邊減去 608。
-224+384x+128x^{2}=0
從 384 減去 608 會得到 -224。
-7+12x+4x^{2}=0
將兩邊同時除以 32。
4x^{2}+12x-7=0
重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。
a+b=12 ab=4\left(-7\right)=-28
若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 4x^{2}+ax+bx-7。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
-1,28 -2,14 -4,7
因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -28 的所有此類整數組合。
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
計算每個組合的總和。
a=-2 b=14
該解的總和為 12。
\left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right)
將 4x^{2}+12x-7 重寫為 \left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right)。
2x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)
在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 7。
\left(2x-1\right)\left(2x+7\right)
使用分配律來因式分解常用項 2x-1。
x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}
若要尋找方程式方案，請求解 2x-1=0 並 2x+7=0。
128+128x+128+128\left(x+1\right)^{2}=608
計算 128 乘上 x+1 時使用乘法分配律。
256+128x+128\left(x+1\right)^{2}=608
將 128 與 128 相加可以得到 256。
256+128x+128\left(x^{2}+2x+1\right)=608
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。
256+128x+128x^{2}+256x+128=608
計算 128 乘上 x^{2}+2x+1 時使用乘法分配律。
256+384x+128x^{2}+128=608
合併 128x 和 256x 以取得 384x。
384+384x+128x^{2}=608
將 256 與 128 相加可以得到 384。
384+384x+128x^{2}-608=0
從兩邊減去 608。
-224+384x+128x^{2}=0
從 384 減去 608 會得到 -224。
128x^{2}+384x-224=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 128 代入 a，將 384 代入 b，以及將 -224 代入 c。
x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}
對 384 平方。
x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-224\right)}}{2\times 128}
-4 乘上 128。
x=\frac{-384±\sqrt{147456+114688}}{2\times 128}
-512 乘上 -224。
x=\frac{-384±\sqrt{262144}}{2\times 128}
將 147456 加到 114688。
x=\frac{-384±512}{2\times 128}
取 262144 的平方根。
x=\frac{-384±512}{256}
2 乘上 128。
x=\frac{128}{256}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-384±512}{256}。 將 -384 加到 512。
x=\frac{1}{2}
透過找出與消去 128，對分式 \frac{128}{256} 約分至最低項。
x=-\frac{896}{256}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-384±512}{256}。 從 -384 減去 512。
x=-\frac{7}{2}
透過找出與消去 128，對分式 \frac{-896}{256} 約分至最低項。
x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}
現已成功解出方程式。
128+128x+128+128\left(x+1\right)^{2}=608
計算 128 乘上 x+1 時使用乘法分配律。
256+128x+128\left(x+1\right)^{2}=608
將 128 與 128 相加可以得到 256。
256+128x+128\left(x^{2}+2x+1\right)=608
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。
256+128x+128x^{2}+256x+128=608
計算 128 乘上 x^{2}+2x+1 時使用乘法分配律。
256+384x+128x^{2}+128=608
合併 128x 和 256x 以取得 384x。
384+384x+128x^{2}=608
將 256 與 128 相加可以得到 384。
384x+128x^{2}=608-384
從兩邊減去 384。
384x+128x^{2}=224
從 608 減去 384 會得到 224。
128x^{2}+384x=224
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{224}{128}
將兩邊同時除以 128。
x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{224}{128}
除以 128 可以取消乘以 128 造成的效果。
x^{2}+3x=\frac{224}{128}
384 除以 128。
x^{2}+3x=\frac{7}{4}
透過找出與消去 32，對分式 \frac{224}{128} 約分至最低項。
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}
\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4
將 \frac{7}{4} 與 \frac{9}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4
因數分解 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2
化簡。
x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}
從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}