解決125x^2-200x+80 |Microsoft數學求解器

$$125 x ^ { 2 } - 200 x + 80$$

因式分解

$$5\left(5x-4\right)^{2}$$

解題步驟

因式分解 5。

$$5\left(25x^{2}-40x+16\right)$$

請考慮 25x^{2}-40x+16。 使用完全平方公式 a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}，a=5x 和 b=4。

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$5\left(5x-4\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(125x^{2}-200x+80)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(125,-200,80)=5$$

因式分解 5。

$$5\left(25x^{2}-40x+16\right)$$

找出前項的平方根，25x^{2}。

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

找出後項的平方根，16。

$$\sqrt{16}=4$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$5\left(5x-4\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$125x^{2}-200x+80=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

對 -200 平方。

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

-4 乘上 125。

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

-500 乘上 80。

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

將 40000 加到 -40000。

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

-200 的相反數是 200。

$$x=\frac{200±0}{2\times 125}$$

2 乘上 125。

$$x=\frac{200±0}{250}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{4}{5} 代入 x_{1} 並將 \frac{4}{5} 代入 x_{2}。

$$125x^{2}-200x+80=125\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

從 x 減去 \frac{4}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$125x^{2}-200x+80=125\times \frac{5x-4}{5}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

從 x 減去 \frac{4}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$125x^{2}-200x+80=125\times \frac{5x-4}{5}\times \frac{5x-4}{5}$$

\frac{5x-4}{5} 乘上 \frac{5x-4}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$125x^{2}-200x+80=125\times \frac{\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)}{5\times 5}$$

5 乘上 5。

$$125x^{2}-200x+80=125\times \frac{\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)}{25}$$

在 125 和 25 中同時消去最大公因數 25。

$$125x^{2}-200x+80=5\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

評估

$$5\left(5x-4\right)^{2}$$