解決125x^2-11x+10=0 |Microsoft數學求解器

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0.044+0.279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0.044-0.279399356i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$125x^{2}-11x+10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 125 代入 a，將 -11 代入 b，以及將 10 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

對 -11 平方。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

-4 乘上 125。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

-500 乘上 10。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

將 121 加到 -5000。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

取 -4879 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

-11 的相反數是 11。

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

2 乘上 125。

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}。 將 11 加到 i\sqrt{4879}。

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}。 從 11 減去 i\sqrt{4879}。

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$125x^{2}-11x+10=0$$

從方程式兩邊減去 10。

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

從 10 減去本身會剩下 0。

$$125x^{2}-11x=-10$$

將兩邊同時除以 125。

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

除以 125 可以取消乘以 125 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{-10}{125} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

將 -\frac{11}{125} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{250}。接著，將 -\frac{11}{250} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

-\frac{11}{250} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

將 -\frac{2}{25} 與 \frac{121}{62500} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

因數分解 x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

化簡。

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

將 \frac{11}{250} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$