解決125x^2+x-12=19x |Microsoft數學求解器

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0.390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0.246094326$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 19x。

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

合併 x 和 -19x 以取得 -18x。

$$125x^{2}-18x-12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 125 代入 a，將 -18 代入 b，以及將 -12 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

對 -18 平方。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-4 乘上 125。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-500 乘上 -12。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

將 324 加到 6000。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

取 6324 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

-18 的相反數是 18。

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

2 乘上 125。

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}。 將 18 加到 2\sqrt{1581}。

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

18+2\sqrt{1581} 除以 250。

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}。 從 18 減去 2\sqrt{1581}。

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

18-2\sqrt{1581} 除以 250。

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 19x。

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

合併 x 和 -19x 以取得 -18x。

$$125x^{2}-18x-12=0$$

新增 12 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$125x^{2}-18x=12$$

將兩邊同時除以 125。

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

除以 125 可以取消乘以 125 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

將 -\frac{18}{125} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{125}。接著，將 -\frac{9}{125} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

-\frac{9}{125} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

將 \frac{12}{125} 與 \frac{81}{15625} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

因數分解 x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

將 \frac{9}{125} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$