解決125^x=625 |Microsoft數學求解器

$$125 ^ { x } = 625$$

解 x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$125^{x}=625$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(125^{x})=\log(625)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(125)=\log(625)$$

將兩邊同時除以 \log(125)。

$$x=\frac{\log(625)}{\log(125)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{125}\left(625\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+\frac{4}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$