解決120000=112*812{left(x/1000right)}^2 |Microsoft數學求解器

$$120000 = 112 \cdot 812 { \left( \frac{ x }{ 1000 } \right) }^{ 2 }$$

解 x

$$x = \frac{25000 \sqrt{87}}{203} \approx 1148.692001612$$

$$x = -\frac{25000 \sqrt{87}}{203} \approx -1148.692001612$$

透過找出平方根的步驟

將 112 乘上 812 得到 90944。

$$120000=90944\times \left(\frac{x}{1000}\right)^{2}$$

若要將 \frac{x}{1000} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$120000=90944\times \frac{x^{2}}{1000^{2}}$$

運算式 90944\times \frac{x^{2}}{1000^{2}} 為最簡分數。

$$120000=\frac{90944x^{2}}{1000^{2}}$$

計算 1000 的 2 乘冪，然後得到 1000000。

$$120000=\frac{90944x^{2}}{1000000}$$

將 90944x^{2} 除以 1000000 以得到 \frac{1421}{15625}x^{2}。

$$120000=\frac{1421}{15625}x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$\frac{1421}{15625}x^{2}=120000$$

將兩邊同時乘上 \frac{15625}{1421}，\frac{1421}{15625} 的倒數。

$$x^{2}=120000\times \frac{15625}{1421}$$

將 120000 乘上 \frac{15625}{1421} 得到 \frac{1875000000}{1421}。

$$x^{2}=\frac{1875000000}{1421}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=\frac{25000\sqrt{87}}{203} x=-\frac{25000\sqrt{87}}{203}$$

使用二次方程式公式的步驟

將 112 乘上 812 得到 90944。

$$120000=90944\times \left(\frac{x}{1000}\right)^{2}$$

若要將 \frac{x}{1000} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$120000=90944\times \frac{x^{2}}{1000^{2}}$$

運算式 90944\times \frac{x^{2}}{1000^{2}} 為最簡分數。

$$120000=\frac{90944x^{2}}{1000^{2}}$$

計算 1000 的 2 乘冪，然後得到 1000000。

$$120000=\frac{90944x^{2}}{1000000}$$

將 90944x^{2} 除以 1000000 以得到 \frac{1421}{15625}x^{2}。

$$120000=\frac{1421}{15625}x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$\frac{1421}{15625}x^{2}=120000$$

從兩邊減去 120000。

$$\frac{1421}{15625}x^{2}-120000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{1421}{15625} 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -120000 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1421}{15625}\left(-120000\right)}}{2\times \frac{1421}{15625}}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1421}{15625}\left(-120000\right)}}{2\times \frac{1421}{15625}}$$

-4 乘上 \frac{1421}{15625}。

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{5684}{15625}\left(-120000\right)}}{2\times \frac{1421}{15625}}$$

-\frac{5684}{15625} 乘上 -120000。

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{1091328}{25}}}{2\times \frac{1421}{15625}}$$

取 \frac{1091328}{25} 的平方根。

$$x=\frac{0±\frac{112\sqrt{87}}{5}}{2\times \frac{1421}{15625}}$$

2 乘上 \frac{1421}{15625}。

$$x=\frac{0±\frac{112\sqrt{87}}{5}}{\frac{2842}{15625}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±\frac{112\sqrt{87}}{5}}{\frac{2842}{15625}}。

$$x=\frac{25000\sqrt{87}}{203}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±\frac{112\sqrt{87}}{5}}{\frac{2842}{15625}}。

$$x=-\frac{25000\sqrt{87}}{203}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{25000\sqrt{87}}{203} x=-\frac{25000\sqrt{87}}{203}$$