解決12000=s^2+20s |Microsoft數學求解器

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

解 s

$$s=-120$$

$$s=100$$

使用因數分解的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$s^{2}+20s=12000$$

從兩邊減去 12000。

$$s^{2}+20s-12000=0$$

若要解出方程式，請使用公式 s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) s^{2}+20s-12000。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=20 ab=-12000$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -12000 的所有此類整數組合。

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

計算每個組合的總和。

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

該解的總和為 20。

$$a=-100 b=120$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(s+a\right)\left(s+b\right)。

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 s-100=0 並 s+120=0。

$$s=100 s=-120$$

使用依分組因數分解的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$s^{2}+20s=12000$$

從兩邊減去 12000。

$$s^{2}+20s-12000=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 s^{2}+as+bs-12000。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -12000 的所有此類整數組合。

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

計算每個組合的總和。

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

該解的總和為 20。

$$a=-100 b=120$$

將 s^{2}+20s-12000 重寫為 \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)。

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

在第一個組因式分解是 s，且第二個組是 120。

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 s-100。

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 s-100=0 並 s+120=0。

$$s=100 s=-120$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$s^{2}+20s=12000$$

從兩邊減去 12000。

$$s^{2}+20s-12000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 20 代入 b，以及將 -12000 代入 c。

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

對 20 平方。

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

-4 乘上 -12000。

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

將 400 加到 48000。

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

取 48400 的平方根。

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 s=\frac{-20±220}{2}。 將 -20 加到 220。

$$s=\frac{200}{2}$$

200 除以 2。

$$s=100$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 s=\frac{-20±220}{2}。 從 -20 減去 220。

$$s=-\frac{240}{2}$$

-240 除以 2。

$$s=-120$$

現已成功解出方程式。

$$s=100 s=-120$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$s^{2}+20s=12000$$

將 20 (x 項的係數) 除以 2 可得到 10。接著，將 10 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

對 10 平方。

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

將 12000 加到 100。

$$s^{2}+20s+100=12100$$

因數分解 s^{2}+20s+100。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

化簡。

$$s+10=110 s+10=-110$$

從方程式兩邊減去 10。

$$s=100 s=-120$$