解決12x-6/x=6 |Microsoft數學求解器

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

解 x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$12xx-6=6x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$12x^{2}-6=6x$$

從兩邊減去 6x。

$$12x^{2}-6-6x=0$$

將兩邊同時除以 6。

$$2x^{2}-1-x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$2x^{2}-x-1=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-2 b=1$$

將 2x^{2}-x-1 重寫為 \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)。

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

因式分解 2x^{2}-2x 中的 2x。

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-1=0 並 2x+1=0。

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$12xx-6=6x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$12x^{2}-6=6x$$

從兩邊減去 6x。

$$12x^{2}-6-6x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$12x^{2}-6x-6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 12 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 -6 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4 乘上 12。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48 乘上 -6。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

將 36 加到 288。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

取 324 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

2 乘上 12。

$$x=\frac{6±18}{24}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±18}{24}。 將 6 加到 18。

$$x=\frac{24}{24}$$

24 除以 24。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±18}{24}。 從 6 減去 18。

$$x=-\frac{12}{24}$$

透過找出與消去 12，對分式 \frac{-12}{24} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$12xx-6=6x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$12x^{2}-6=6x$$

從兩邊減去 6x。

$$12x^{2}-6-6x=0$$

新增 6 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$12x^{2}-6x=6$$

將兩邊同時除以 12。

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

除以 12 可以取消乘以 12 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-6}{12} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{6}{12} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

將 \frac{1}{2} 與 \frac{1}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$