解決12x^2-64x+67=0 |Microsoft數學求解器

$$12 x ^ { 2 } - 64 x + 67 = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{55}}{6}+\frac{8}{3}\approx 3.902699748$$

$$x=-\frac{\sqrt{55}}{6}+\frac{8}{3}\approx 1.430633585$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$12x^{2}-64x+67=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 12 代入 a，將 -64 代入 b，以及將 67 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 12\times 67}}{2\times 12}$$

對 -64 平方。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 12\times 67}}{2\times 12}$$

-4 乘上 12。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-48\times 67}}{2\times 12}$$

-48 乘上 67。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-3216}}{2\times 12}$$

將 4096 加到 -3216。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{880}}{2\times 12}$$

取 880 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±4\sqrt{55}}{2\times 12}$$

-64 的相反數是 64。

$$x=\frac{64±4\sqrt{55}}{2\times 12}$$

2 乘上 12。

$$x=\frac{64±4\sqrt{55}}{24}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{64±4\sqrt{55}}{24}。 將 64 加到 4\sqrt{55}。

$$x=\frac{4\sqrt{55}+64}{24}$$

64+4\sqrt{55} 除以 24。

$$x=\frac{\sqrt{55}}{6}+\frac{8}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{64±4\sqrt{55}}{24}。 從 64 減去 4\sqrt{55}。

$$x=\frac{64-4\sqrt{55}}{24}$$

64-4\sqrt{55} 除以 24。

$$x=-\frac{\sqrt{55}}{6}+\frac{8}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{55}}{6}+\frac{8}{3} x=-\frac{\sqrt{55}}{6}+\frac{8}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$12x^{2}-64x+67=0$$

從方程式兩邊減去 67。

$$12x^{2}-64x+67-67=-67$$

從 67 減去本身會剩下 0。

$$12x^{2}-64x=-67$$

將兩邊同時除以 12。

$$\frac{12x^{2}-64x}{12}=-\frac{67}{12}$$

除以 12 可以取消乘以 12 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{12}\right)x=-\frac{67}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-64}{12} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{67}{12}$$

將 -\frac{16}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{8}{3}。接著，將 -\frac{8}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{67}{12}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

-\frac{8}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-\frac{67}{12}+\frac{64}{9}$$

將 -\frac{67}{12} 與 \frac{64}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{55}{36}$$

因數分解 x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{55}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{36}}$$

化簡。

$$x-\frac{8}{3}=\frac{\sqrt{55}}{6} x-\frac{8}{3}=-\frac{\sqrt{55}}{6}$$

將 \frac{8}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{55}}{6}+\frac{8}{3} x=-\frac{\sqrt{55}}{6}+\frac{8}{3}$$