解決12x^2-5x-2 |Microsoft數學求解器

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

因式分解

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 12x^{2}+ax+bx-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -24 的所有此類整數組合。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

該解的總和為 -5。

$$a=-8 b=3$$

將 12x^{2}-5x-2 重寫為 \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)。

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

因式分解 12x^{2}-8x 中的 4x。

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-2。

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12x^{2}-5x-2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-4 乘上 12。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-48 乘上 -2。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

將 25 加到 96。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

2 乘上 12。

$$x=\frac{5±11}{24}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±11}{24}。 將 5 加到 11。

$$x=\frac{16}{24}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{16}{24} 約分至最低項。

$$x=\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±11}{24}。 從 5 減去 11。

$$x=-\frac{6}{24}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-6}{24} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{2}{3} 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{4} 代入 x_{2}。

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

從 x 減去 \frac{2}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

將 \frac{1}{4} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

\frac{3x-2}{3} 乘上 \frac{4x+1}{4} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

3 乘上 4。

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

在 12 和 12 中同時消去最大公因數 12。

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

評估

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$