解 x (復數求解)
x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0.083333333+0.640095479i
x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0.083333333-0.640095479i
圖表
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12x^{2}-2x+5=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 12 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 5 代入 c。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}
對 -2 平方。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}
-4 乘上 12。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}
-48 乘上 5。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}
將 4 加到 -240。
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}
取 -236 的平方根。
x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}
-2 的相反數是 2。
x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}
2 乘上 12。
x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}。 將 2 加到 2i\sqrt{59}。
x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}
2+2i\sqrt{59} 除以 24。
x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}。 從 2 減去 2i\sqrt{59}。
x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}
2-2i\sqrt{59} 除以 24。
x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}
現已成功解出方程式。
12x^{2}-2x+5=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
12x^{2}-2x+5-5=-5
從方程式兩邊減去 5。
12x^{2}-2x=-5
從 5 減去本身會剩下 0。
\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}
將兩邊同時除以 12。
x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}
除以 12 可以取消乘以 12 造成的效果。
x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}
透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{12} 約分至最低項。
x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}
將 -\frac{1}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{12}。接著，將 -\frac{1}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}
-\frac{1}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}
將 -\frac{5}{12} 與 \frac{1}{144} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}
因數分解 x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}
化簡。
x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}
將 \frac{1}{12} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}