解決12x^2-12x-6=0 |Microsoft數學求解器

$$12 x ^ { 2 } - 12 x - 6 = 0$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$12x^{2}-12x-6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 12 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 -6 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4 乘上 12。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48 乘上 -6。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+288}}{2\times 12}$$

將 144 加到 288。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{432}}{2\times 12}$$

取 432 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

2 乘上 12。

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}。 將 12 加到 12\sqrt{3}。

$$x=\frac{12\sqrt{3}+12}{24}$$

12+12\sqrt{3} 除以 24。

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}。 從 12 減去 12\sqrt{3}。

$$x=\frac{12-12\sqrt{3}}{24}$$

12-12\sqrt{3} 除以 24。

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$12x^{2}-12x-6=0$$

將 6 加到方程式的兩邊。

$$12x^{2}-12x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

從 -6 減去本身會剩下 0。

$$12x^{2}-12x=-\left(-6\right)$$

從 0 減去 -6。

$$12x^{2}-12x=6$$

將兩邊同時除以 12。

$$\frac{12x^{2}-12x}{12}=\frac{6}{12}$$

除以 12 可以取消乘以 12 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

-12 除以 12。

$$x^{2}-x=\frac{6}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{6}{12} 約分至最低項。

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

將 \frac{1}{2} 與 \frac{1}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

因數分解 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$