解決12x^2+49x+44 |Microsoft數學求解器

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

因式分解

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 12x^{2}+ax+bx+44。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 528 的所有此類整數組合。

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

計算每個組合的總和。

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

該解的總和為 49。

$$a=16 b=33$$

將 12x^{2}+49x+44 重寫為 \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)。

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

在第一個組因式分解是 4x，且第二個組是 11。

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x+4。

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12x^{2}+49x+44=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

對 49 平方。

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

-4 乘上 12。

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

-48 乘上 44。

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

將 2401 加到 -2112。

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

2 乘上 12。

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-49±17}{24}。 將 -49 加到 17。

$$x=-\frac{32}{24}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-32}{24} 約分至最低項。

$$x=-\frac{4}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-49±17}{24}。 從 -49 減去 17。

$$x=-\frac{66}{24}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-66}{24} 約分至最低項。

$$x=-\frac{11}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{4}{3} 代入 x_{1} 並將 -\frac{11}{4} 代入 x_{2}。

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

將 \frac{4}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

將 \frac{11}{4} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

\frac{3x+4}{3} 乘上 \frac{4x+11}{4} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

3 乘上 4。

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

在 12 和 12 中同時消去最大公因數 12。

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

評估

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$