解決12x^2+23x-24 |Microsoft數學求解器

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

因式分解

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 12x^{2}+ax+bx-24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -288 的所有此類整數組合。

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

計算每個組合的總和。

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

該解的總和為 23。

$$a=-9 b=32$$

將 12x^{2}+23x-24 重寫為 \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)。

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 8。

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 4x-3。

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12x^{2}+23x-24=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

對 23 平方。

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

-4 乘上 12。

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

-48 乘上 -24。

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

將 529 加到 1152。

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

取 1681 的平方根。

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

2 乘上 12。

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-23±41}{24}。 將 -23 加到 41。

$$x=\frac{18}{24}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{18}{24} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-23±41}{24}。 從 -23 減去 41。

$$x=-\frac{64}{24}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-64}{24} 約分至最低項。

$$x=-\frac{8}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{4} 代入 x_{1} 並將 -\frac{8}{3} 代入 x_{2}。

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

從 x 減去 \frac{3}{4} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

將 \frac{8}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

\frac{4x-3}{4} 乘上 \frac{3x+8}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

4 乘上 3。

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

在 12 和 12 中同時消去最大公因數 12。

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

評估

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$