解決12x^2+17x+6 |Microsoft數學求解器

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

因式分解

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 12x^{2}+ax+bx+6。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 72 的所有此類整數組合。

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

計算每個組合的總和。

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

該解為總和為 17 的組合。

$$a=8 b=9$$

將 12x^{2}+17x+6 重寫為 \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)。

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

對第一個與第二個群組中的 3 進行 4x 因式分解。

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x+2。

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12x^{2}+17x+6=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

對 17 平方。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

-4 乘上 12。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

-48 乘上 6。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

將 289 加到 -288。

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

2 乘上 12。

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-17±1}{24}。 將 -17 加到 1。

$$x=-\frac{16}{24}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-16}{24} 約分至最低項。

$$x=-\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-17±1}{24}。 從 -17 減去 1。

$$x=-\frac{18}{24}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-18}{24} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{2}{3} 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{4} 代入 x_{2}。

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

將 \frac{2}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

將 \frac{3}{4} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

\frac{3x+2}{3} 乘上 \frac{4x+3}{4} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

3 乘上 4。

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

在 12 和 12 中同時消去最大公因數 12。

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

評估

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$