解決12u^5-30u^4+12u^3+12u^2-6u |Microsoft數學求解器

$$12 u ^ { 5 } - 30 u ^ { 4 } + 12 u ^ { 3 } + 12 u ^ { 2 } - 6 u$$

因式分解

$$6u\left(u-1\right)\left(2u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

解題步驟

因式分解 6。

$$6\left(2u^{5}-5u^{4}+2u^{3}+2u^{2}-u\right)$$

請考慮 2u^{5}-5u^{4}+2u^{3}+2u^{2}-u。 因式分解 u。

$$u\left(2u^{4}-5u^{3}+2u^{2}+2u-1\right)$$

請考慮 2u^{4}-5u^{3}+2u^{2}+2u-1。 根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -1，而 q 除以前置係數 2。 一個這樣的根為 \frac{1}{2}。透過將它除以 2u-1 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(2u-1\right)\left(u^{3}-2u^{2}+1\right)$$

請考慮 u^{3}-2u^{2}+1。 根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 1，而 q 除以前置係數 1。 一個這樣的根為 1。透過將它除以 u-1 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。 因為多項式 u^{2}-u-1 沒有任何有理根，所以無法進行因數分解。

$$6u\left(2u-1\right)\left(u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

評估

$$6u\left(u-1\right)\left(2u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$