解決12t^2-7t-10 |Microsoft數學求解器

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

因式分解

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 12t^{2}+at+bt-10。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -120 的所有此類整數組合。

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

計算每個組合的總和。

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

該解為總和為 -7 的組合。

$$a=-15 b=8$$

將 12t^{2}-7t-10 重寫為 \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)。

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

對第一個與第二個群組中的 2 進行 3t 因式分解。

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 4t-5。

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12t^{2}-7t-10=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

對 -7 平方。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

-4 乘上 12。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

-48 乘上 -10。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

將 49 加到 480。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

取 529 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

-7 的相反數是 7。

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

2 乘上 12。

$$t=\frac{7±23}{24}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{7±23}{24}。 將 7 加到 23。

$$t=\frac{30}{24}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{30}{24} 約分至最低項。

$$t=\frac{5}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{7±23}{24}。 從 7 減去 23。

$$t=-\frac{16}{24}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-16}{24} 約分至最低項。

$$t=-\frac{2}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5}{4} 代入 x_{1} 並將 -\frac{2}{3} 代入 x_{2}。

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

從 t 減去 \frac{5}{4} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

將 \frac{2}{3} 與 t 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

\frac{4t-5}{4} 乘上 \frac{3t+2}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

4 乘上 3。

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

在 12 和 12 中同時消去最大公因數 12。

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

評估

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$