解決12g^2+80g+48 |Microsoft數學求解器

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

因式分解

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

解題步驟

因式分解 4。

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

請考慮 3g^{2}+20g+12。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3g^{2}+ag+bg+12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

該解的總和為 20。

$$a=2 b=18$$

將 3g^{2}+20g+12 重寫為 \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)。

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

在第一個組因式分解是 g，且第二個組是 6。

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3g+2。

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12g^{2}+80g+48=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

對 80 平方。

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

-4 乘上 12。

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

-48 乘上 48。

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

將 6400 加到 -2304。

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

取 4096 的平方根。

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

2 乘上 12。

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 g=\frac{-80±64}{24}。 將 -80 加到 64。

$$g=-\frac{16}{24}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-16}{24} 約分至最低項。

$$g=-\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 g=\frac{-80±64}{24}。 從 -80 減去 64。

$$g=-\frac{144}{24}$$

-144 除以 24。

$$g=-6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{2}{3} 代入 x_{1} 並將 -6 代入 x_{2}。

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

將 \frac{2}{3} 與 g 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

在 12 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

評估

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$