解決12c^2+11c-15 |Microsoft數學求解器

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

因式分解

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 12c^{2}+ac+bc-15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -180 的所有此類整數組合。

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

計算每個組合的總和。

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

該解的總和為 11。

$$a=-9 b=20$$

將 12c^{2}+11c-15 重寫為 \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)。

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

在第一個組因式分解是 3c，且第二個組是 5。

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 4c-3。

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12c^{2}+11c-15=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

對 11 平方。

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-4 乘上 12。

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-48 乘上 -15。

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

將 121 加到 720。

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

取 841 的平方根。

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

2 乘上 12。

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 c=\frac{-11±29}{24}。 將 -11 加到 29。

$$c=\frac{18}{24}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{18}{24} 約分至最低項。

$$c=\frac{3}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 c=\frac{-11±29}{24}。 從 -11 減去 29。

$$c=-\frac{40}{24}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-40}{24} 約分至最低項。

$$c=-\frac{5}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{4} 代入 x_{1} 並將 -\frac{5}{3} 代入 x_{2}。

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

從 c 減去 \frac{3}{4} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

將 \frac{5}{3} 與 c 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

\frac{4c-3}{4} 乘上 \frac{3c+5}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

4 乘上 3。

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

在 12 和 12 中同時消去最大公因數 12。

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

評估

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$