解決12b^2-36b=17 |Microsoft數學求解器

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

解 b

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3.414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0.414854216$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$12b^{2}-36b=17$$

從方程式兩邊減去 17。

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

從 17 減去本身會剩下 0。

$$12b^{2}-36b-17=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 12 代入 a，將 -36 代入 b，以及將 -17 代入 c。

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

對 -36 平方。

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-4 乘上 12。

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-48 乘上 -17。

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

將 1296 加到 816。

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

取 2112 的平方根。

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

-36 的相反數是 36。

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

2 乘上 12。

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}。 將 36 加到 8\sqrt{33}。

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

36+8\sqrt{33} 除以 24。

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}。 從 36 減去 8\sqrt{33}。

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

36-8\sqrt{33} 除以 24。

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$12b^{2}-36b=17$$

將兩邊同時除以 12。

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

除以 12 可以取消乘以 12 造成的效果。

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

-36 除以 12。

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

將 \frac{17}{12} 與 \frac{9}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

因數分解 b^{2}-3b+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

化簡。

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$