解決12-y-y^2 |Microsoft數學求解器

$$12 - y - y ^ { 2 }$$

因式分解

$$\left(3-y\right)\left(y+4\right)$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-y^{2}-y+12$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -y^{2}+ay+by+12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=3 b=-4$$

將 -y^{2}-y+12 重寫為 \left(-y^{2}+3y\right)+\left(-4y+12\right)。

$$\left(-y^{2}+3y\right)+\left(-4y+12\right)$$

在第一個組因式分解是 y，且第二個組是 4。

$$y\left(-y+3\right)+4\left(-y+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -y+3。

$$\left(-y+3\right)\left(y+4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-y^{2}-y+12=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 12。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-1\right)}$$

將 1 加到 48。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

取 49 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

-1 的相反數是 1。

$$y=\frac{1±7}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$y=\frac{1±7}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{1±7}{-2}。 將 1 加到 7。

$$y=\frac{8}{-2}$$

8 除以 -2。

$$y=-4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{1±7}{-2}。 從 1 減去 7。

$$y=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$y=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -4 代入 x_{1} 並將 3 代入 x_{2}。

$$-y^{2}-y+12=-\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-3\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-y^{2}-y+12=-\left(y+4\right)\left(y-3\right)$$

評估

$$\left(3-y\right)\left(y+4\right)$$