解決12-8n+n^2 |Microsoft數學求解器

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

因式分解

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$n^{2}-8n+12$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 n^{2}+an+bn+12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

該解的總和為 -8。

$$a=-6 b=-2$$

將 n^{2}-8n+12 重寫為 \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)。

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

在第一個組因式分解是 n，且第二個組是 -2。

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 n-6。

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$n^{2}-8n+12=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

對 -8 平方。

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 乘上 12。

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

將 64 加到 -48。

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 的相反數是 8。

$$n=\frac{8±4}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{8±4}{2}。 將 8 加到 4。

$$n=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$n=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{8±4}{2}。 從 8 減去 4。

$$n=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$n=2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 6 代入 x_{1} 並將 2 代入 x_{2}。

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

評估

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$