解決12-5x-2x^2 |Microsoft數學求解器

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

因式分解

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-2x^{2}-5x+12$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -2x^{2}+ax+bx+12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -24 的所有此類整數組合。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

該解的總和為 -5。

$$a=3 b=-8$$

將 -2x^{2}-5x+12 重寫為 \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)。

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -4。

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 12。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

將 25 加到 96。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±11}{-4}。 將 5 加到 11。

$$x=\frac{16}{-4}$$

16 除以 -4。

$$x=-4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±11}{-4}。 從 5 減去 11。

$$x=-\frac{6}{-4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{-4} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -4 代入 x_{1} 並將 \frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

從 x 減去 \frac{3}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

在 -2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

評估

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$