解決12z^2-7z-12 |Microsoft數學求解器

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

因式分解

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 12z^{2}+az+bz-12。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -144 的所有此類整數組合。

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

計算每個組合的總和。

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

該解為總和為 -7 的組合。

$$a=-16 b=9$$

將 12z^{2}-7z-12 重寫為 \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)。

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

對第一個與第二個群組中的 3 進行 4z 因式分解。

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3z-4。

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12z^{2}-7z-12=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

對 -7 平方。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-4 乘上 12。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-48 乘上 -12。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

將 49 加到 576。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

取 625 的平方根。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

-7 的相反數是 7。

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

2 乘上 12。

$$z=\frac{7±25}{24}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 z=\frac{7±25}{24}。 將 7 加到 25。

$$z=\frac{32}{24}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{32}{24} 約分至最低項。

$$z=\frac{4}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 z=\frac{7±25}{24}。 從 7 減去 25。

$$z=-\frac{18}{24}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-18}{24} 約分至最低項。

$$z=-\frac{3}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{4}{3} 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{4} 代入 x_{2}。

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

從 z 減去 \frac{4}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

將 \frac{3}{4} 與 z 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

\frac{3z-4}{3} 乘上 \frac{4z+3}{4} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

3 乘上 4。

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

在 12 和 12 中同時消去最大公因數 12。

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

評估

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$