解決12x^2-12^2x+9>0 |Microsoft數學求解器

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

解 x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 12 的 2 乘冪，然後得到 144。

$$12x^{2}-144x+9>0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12x^{2}-144x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 12 取代 a、以 -144 取代 b 並以 9 取 c。

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

計算。

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}。

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

以所取得的解重寫不等式。

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

若要乘積為正數，則 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) 和 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) 必定同時為負數或同時為正數。 假設 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) 和 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) 都是負數。

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

滿足兩個不等式的解為 x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6。

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

假設 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) 和 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) 都是正數。

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

滿足兩個不等式的解為 x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6。

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$