解決12left(3x/4-7/2right)-6left(5/9+3x/4right)=frac{3x}{2}+18left(frac{5x}{6}-frac{7}{12}right) |Microsoft數學求解器

$$12 \left( \frac{ 3x }{ 4 } - \frac{ 7 }{ 2 } \right) -6 \left( \frac{ 5 }{ 9 } + \frac{ 3x }{ 4 } \right) = \frac{ 3x }{ 2 } +18 \left( \frac{ 5x }{ 6 } - \frac{ 7 }{ 12 } \right)$$

解 x

$$x = -\frac{209}{72} = -2\frac{65}{72} \approx -2.902777778$$

解線性方程式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 36，這是 4,2,9,6,12 的最小公倍數。

$$432\left(\frac{3x}{4}-\frac{7}{2}\right)-216\left(\frac{5}{9}+\frac{3x}{4}\right)=18\times 3x+648\left(\frac{5x}{6}-\frac{7}{12}\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 4 和 2 的最小公倍式為 4。 \frac{7}{2} 乘上 \frac{2}{2}。

$$432\left(\frac{3x}{4}-\frac{7\times 2}{4}\right)-216\left(\frac{5}{9}+\frac{3x}{4}\right)=18\times 3x+648\left(\frac{5x}{6}-\frac{7}{12}\right)$$

因為 \frac{3x}{4} 和 \frac{7\times 2}{4} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$432\times \frac{3x-7\times 2}{4}-216\left(\frac{5}{9}+\frac{3x}{4}\right)=18\times 3x+648\left(\frac{5x}{6}-\frac{7}{12}\right)$$

計算 3x-7\times 2 的乘法。

$$432\times \frac{3x-14}{4}-216\left(\frac{5}{9}+\frac{3x}{4}\right)=18\times 3x+648\left(\frac{5x}{6}-\frac{7}{12}\right)$$

在 432 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$108\left(3x-14\right)-216\left(\frac{5}{9}+\frac{3x}{4}\right)=18\times 3x+648\left(\frac{5x}{6}-\frac{7}{12}\right)$$

計算 108 乘上 3x-14 時使用乘法分配律。

$$324x-1512-216\left(\frac{5}{9}+\frac{3x}{4}\right)=18\times 3x+648\left(\frac{5x}{6}-\frac{7}{12}\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 9 和 4 的最小公倍式為 36。 \frac{5}{9} 乘上 \frac{4}{4}。 \frac{3x}{4} 乘上 \frac{9}{9}。

$$324x-1512-216\left(\frac{5\times 4}{36}+\frac{9\times 3x}{36}\right)=18\times 3x+648\left(\frac{5x}{6}-\frac{7}{12}\right)$$

因為 \frac{5\times 4}{36} 和 \frac{9\times 3x}{36} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$324x-1512-216\times \frac{5\times 4+9\times 3x}{36}=18\times 3x+648\left(\frac{5x}{6}-\frac{7}{12}\right)$$

計算 5\times 4+9\times 3x 的乘法。

$$324x-1512-216\times \frac{20+27x}{36}=18\times 3x+648\left(\frac{5x}{6}-\frac{7}{12}\right)$$

在 216 和 36 中同時消去最大公因數 36。

$$324x-1512-6\left(20+27x\right)=18\times 3x+648\left(\frac{5x}{6}-\frac{7}{12}\right)$$

計算 -6 乘上 20+27x 時使用乘法分配律。

$$324x-1512-120-162x=18\times 3x+648\left(\frac{5x}{6}-\frac{7}{12}\right)$$

從 -1512 減去 120 會得到 -1632。

$$324x-1632-162x=18\times 3x+648\left(\frac{5x}{6}-\frac{7}{12}\right)$$

合併 324x 和 -162x 以取得 162x。

$$162x-1632=18\times 3x+648\left(\frac{5x}{6}-\frac{7}{12}\right)$$

將 18 乘上 3 得到 54。

$$162x-1632=54x+648\left(\frac{5x}{6}-\frac{7}{12}\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 6 和 12 的最小公倍式為 12。 \frac{5x}{6} 乘上 \frac{2}{2}。

$$162x-1632=54x+648\left(\frac{2\times 5x}{12}-\frac{7}{12}\right)$$

因為 \frac{2\times 5x}{12} 和 \frac{7}{12} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$162x-1632=54x+648\times \frac{2\times 5x-7}{12}$$

計算 2\times 5x-7 的乘法。

$$162x-1632=54x+648\times \frac{10x-7}{12}$$

在 648 和 12 中同時消去最大公因數 12。

$$162x-1632=54x+54\left(10x-7\right)$$

計算 54 乘上 10x-7 時使用乘法分配律。

$$162x-1632=54x+540x-378$$

合併 54x 和 540x 以取得 594x。

$$162x-1632=594x-378$$

從兩邊減去 594x。

$$162x-1632-594x=-378$$

合併 162x 和 -594x 以取得 -432x。

$$-432x-1632=-378$$

新增 1632 至兩側。

$$-432x=-378+1632$$

將 -378 與 1632 相加可以得到 1254。

$$-432x=1254$$

將兩邊同時除以 -432。

$$x=\frac{1254}{-432}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{1254}{-432} 約分至最低項。

$$x=-\frac{209}{72}$$