解決12^x=100 |Microsoft數學求解器

$$12 ^ { x } = 100$$

解 x

$$x=2\log_{12}\left(10\right)\approx 1.853256816$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$12^{x}=100$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(12^{x})=\log(100)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(12)=\log(100)$$

將兩邊同時除以 \log(12)。

$$x=\frac{\log(100)}{\log(12)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{12}\left(100\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+2\log_{12}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$