解決12^3x-5=40 |Microsoft數學求解器

$$12 ^ { 3 x - 5 } = 40$$

解 x

$$x = \frac{\log_{12} {(9953280)}}{3} \approx 2.161504766$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$12^{3x-5}=40$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(12^{3x-5})=\log(40)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(3x-5\right)\log(12)=\log(40)$$

將兩邊同時除以 \log(12)。

$$3x-5=\frac{\log(40)}{\log(12)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$3x-5=\log_{12}\left(40\right)$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$3x=\log_{12}\left(40\right)-\left(-5\right)$$

將兩邊同時除以 3。

$$x=\frac{\log_{12}\left(40\right)+5}{3}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(12)}+\frac{\log_{12}\left(9953280\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$