解決112=6x-1/2*75x^2 |Microsoft數學求解器

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

使用二次方程式公式的步驟

將 \frac{1}{2} 乘上 75 得到 \frac{75}{2}。

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

從兩邊減去 112。

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -\frac{75}{2} 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -112 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-4 乘上 -\frac{75}{2}。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

150 乘上 -112。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

將 36 加到 -16800。

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

取 -16764 的平方根。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

2 乘上 -\frac{75}{2}。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}。 將 -6 加到 2i\sqrt{4191}。

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

-6+2i\sqrt{4191} 除以 -75。

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}。 從 -6 減去 2i\sqrt{4191}。

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

-6-2i\sqrt{4191} 除以 -75。

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

配方法的步驟

將 \frac{1}{2} 乘上 75 得到 \frac{75}{2}。

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

對方程式的兩邊同時除以 -\frac{75}{2}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

除以 -\frac{75}{2} 可以取消乘以 -\frac{75}{2} 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

6 除以 -\frac{75}{2} 的算法是將 6 乘以 -\frac{75}{2} 的倒數。

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

112 除以 -\frac{75}{2} 的算法是將 112 乘以 -\frac{75}{2} 的倒數。

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

將 -\frac{4}{25} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{2}{25}。接著，將 -\frac{2}{25} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

-\frac{2}{25} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

將 -\frac{224}{75} 與 \frac{4}{625} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

因數分解 x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

化簡。

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

將 \frac{2}{25} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$