解決11=1+20x-49x^2 |Microsoft數學求解器

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$1+20x-49x^{2}=11$$

從兩邊減去 11。

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

從 1 減去 11 會得到 -10。

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -49 代入 a，將 20 代入 b，以及將 -10 代入 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

對 20 平方。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 乘上 -49。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 乘上 -10。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

將 400 加到 -1960。

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

取 -1560 的平方根。

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

2 乘上 -49。

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}。 將 -20 加到 2i\sqrt{390}。

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

-20+2i\sqrt{390} 除以 -98。

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}。 從 -20 減去 2i\sqrt{390}。

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

-20-2i\sqrt{390} 除以 -98。

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$1+20x-49x^{2}=11$$

從兩邊減去 1。

$$20x-49x^{2}=11-1$$

從 11 減去 1 會得到 10。

$$20x-49x^{2}=10$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-49x^{2}+20x=10$$

將兩邊同時除以 -49。

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

除以 -49 可以取消乘以 -49 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

20 除以 -49。

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

10 除以 -49。

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

將 -\frac{20}{49} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{10}{49}。接著，將 -\frac{10}{49} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

-\frac{10}{49} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

將 -\frac{10}{49} 與 \frac{100}{2401} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

因數分解 x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

化簡。

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

將 \frac{10}{49} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$