解決11y^2+y=2 |Microsoft數學求解器

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

解 y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0.383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0.47427187$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$11y^{2}+y=2$$

從方程式兩邊減去 2。

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

從 2 減去本身會剩下 0。

$$11y^{2}+y-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 11 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

對 1 平方。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-4 乘上 11。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-44 乘上 -2。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

將 1 加到 88。

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

2 乘上 11。

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}。 將 -1 加到 \sqrt{89}。

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}。 從 -1 減去 \sqrt{89}。

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

現已成功解出方程式。

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$11y^{2}+y=2$$

將兩邊同時除以 11。

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

除以 11 可以取消乘以 11 造成的效果。

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

將 \frac{1}{11} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{22}。接著，將 \frac{1}{22} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

\frac{1}{22} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

將 \frac{2}{11} 與 \frac{1}{484} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

因數分解 y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

化簡。

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{22}。

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$