解決11x^2-20x-4 |Microsoft數學求解器

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

因式分解

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 11x^{2}+ax+bx-4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -44 的所有此類整數組合。

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

計算每個組合的總和。

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

該解的總和為 -20。

$$a=-22 b=2$$

將 11x^{2}-20x-4 重寫為 \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)。

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

在第一個組因式分解是 11x，且第二個組是 2。

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$11x^{2}-20x-4=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

對 -20 平方。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-4 乘上 11。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-44 乘上 -4。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

將 400 加到 176。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

-20 的相反數是 20。

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

2 乘上 11。

$$x=\frac{20±24}{22}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{20±24}{22}。 將 20 加到 24。

$$x=\frac{44}{22}$$

44 除以 22。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{20±24}{22}。 從 20 減去 24。

$$x=-\frac{4}{22}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-4}{22} 約分至最低項。

$$x=-\frac{2}{11}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2 代入 x_{1} 並將 -\frac{2}{11} 代入 x_{2}。

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

將 \frac{2}{11} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

在 11 和 11 中同時消去最大公因數 11。

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

評估

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$