解決11x^2-122x+11 |Microsoft數學求解器

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

因式分解

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 11x^{2}+ax+bx+11。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 121 的所有此類整數組合。

$$-1,-121 -11,-11$$

計算每個組合的總和。

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

該解的總和為 -122。

$$a=-121 b=-1$$

將 11x^{2}-122x+11 重寫為 \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)。

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

在第一個組因式分解是 11x，且第二個組是 -1。

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-11。

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$11x^{2}-122x+11=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

對 -122 平方。

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

-4 乘上 11。

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

-44 乘上 11。

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

將 14884 加到 -484。

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

取 14400 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

-122 的相反數是 122。

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

2 乘上 11。

$$x=\frac{122±120}{22}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{122±120}{22}。 將 122 加到 120。

$$x=\frac{242}{22}$$

242 除以 22。

$$x=11$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{122±120}{22}。 從 122 減去 120。

$$x=\frac{2}{22}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{22} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{11}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 11 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{11} 代入 x_{2}。

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{11} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

在 11 和 11 中同時消去最大公因數 11。

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

評估

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$