解決11x^2+9-4x-8x^2-15x |Microsoft數學求解器

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

評估

$$3x^{2}-19x+9$$

解題步驟

合併 11x^{2} 和 -8x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

合併 -4x 和 -15x 以取得 -19x。

$$3x^{2}+9-19x$$

因式分解

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 11x^{2} 和 -8x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

合併 -4x 和 -15x 以取得 -19x。

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-19x+9=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

對 -19 平方。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 乘上 9。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

將 361 加到 -108。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

-19 的相反數是 19。

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}。 將 19 加到 \sqrt{253}。

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}。 從 19 減去 \sqrt{253}。

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{19+\sqrt{253}}{6} 代入 x_{1} 並將 \frac{19-\sqrt{253}}{6} 代入 x_{2}。

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$