解決11x^2-54x-192 |Microsoft數學求解器

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

因式分解

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$11x^{2}-54x-192=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

對 -54 平方。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

-4 乘上 11。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

-44 乘上 -192。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

將 2916 加到 8448。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

取 11364 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

-54 的相反數是 54。

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

2 乘上 11。

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}。 將 54 加到 2\sqrt{2841}。

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

54+2\sqrt{2841} 除以 22。

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}。 從 54 減去 2\sqrt{2841}。

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

54-2\sqrt{2841} 除以 22。

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{27+\sqrt{2841}}{11} 代入 x_{1} 並將 \frac{27-\sqrt{2841}}{11} 代入 x_{2}。

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

評估

$$11x^{2}-54x-192$$