解決11x^2+9x+4=0 |Microsoft數學求解器

$$11 { x }^{ 2 } +9x+4=0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}\approx -0.409090909+0.443036107i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}\approx -0.409090909-0.443036107i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$11x^{2}+9x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 11 代入 a，將 9 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

對 9 平方。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

-4 乘上 11。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44\times 4}}{2\times 11}$$

-44 乘上 4。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-176}}{2\times 11}$$

將 81 加到 -176。

$$x=\frac{-9±\sqrt{-95}}{2\times 11}$$

取 -95 的平方根。

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{2\times 11}$$

2 乘上 11。

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}。 將 -9 加到 i\sqrt{95}。

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}。 從 -9 減去 i\sqrt{95}。

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$11x^{2}+9x+4=0$$

從方程式兩邊減去 4。

$$11x^{2}+9x+4-4=-4$$

從 4 減去本身會剩下 0。

$$11x^{2}+9x=-4$$

將兩邊同時除以 11。

$$\frac{11x^{2}+9x}{11}=-\frac{4}{11}$$

除以 11 可以取消乘以 11 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{9}{11}x=-\frac{4}{11}$$

將 \frac{9}{11} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{9}{22}。接著，將 \frac{9}{22} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}$$

\frac{9}{22} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{4}{11}+\frac{81}{484}$$

將 -\frac{4}{11} 與 \frac{81}{484} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{95}{484}$$

因數分解 x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{95}{484}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{484}}$$

化簡。

$$x+\frac{9}{22}=\frac{\sqrt{95}i}{22} x+\frac{9}{22}=-\frac{\sqrt{95}i}{22}$$

從方程式兩邊減去 \frac{9}{22}。

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$