解決11x^2+140x-196= |Microsoft數學求解器

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

因式分解

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 11x^{2}+ax+bx-196。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -2156 的所有此類整數組合。

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

計算每個組合的總和。

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

該解的總和為 140。

$$a=-14 b=154$$

將 11x^{2}+140x-196 重寫為 \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)。

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 14。

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 11x-14。

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$11x^{2}+140x-196=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

對 140 平方。

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-4 乘上 11。

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-44 乘上 -196。

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

將 19600 加到 8624。

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

取 28224 的平方根。

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

2 乘上 11。

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-140±168}{22}。 將 -140 加到 168。

$$x=\frac{28}{22}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{28}{22} 約分至最低項。

$$x=\frac{14}{11}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-140±168}{22}。 從 -140 減去 168。

$$x=-\frac{308}{22}$$

-308 除以 22。

$$x=-14$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{14}{11} 代入 x_{1} 並將 -14 代入 x_{2}。

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

從 x 減去 \frac{14}{11} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

在 11 和 11 中同時消去最大公因數 11。

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

評估

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$