解決11^x=5 |Microsoft數學求解器

$$11 ^ { x } = 5$$

解 x

$$x=\log_{11}\left(5\right)\approx 0.671187741$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$11^{x}=5$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(11^{x})=\log(5)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(11)=\log(5)$$

將兩邊同時除以 \log(11)。

$$x=\frac{\log(5)}{\log(11)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{11}\left(5\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(11)}+\log_{11}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$