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2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x
對方程式兩邊同時乘上 2。
2128=\left(4+6x-6\right)x
計算 6 乘上 x-1 時使用乘法分配律。
2128=\left(-2+6x\right)x
從 4 減去 6 會得到 -2。
2128=-2x+6x^{2}
計算 -2+6x 乘上 x 時使用乘法分配律。
-2x+6x^{2}=2128
換邊,將所有變數項都置於左邊。
-2x+6x^{2}-2128=0
從兩邊減去 2128。
6x^{2}-2x-2128=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 6 代入 a,將 -2 代入 b,以及將 -2128 代入 c。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}
對 -2 平方。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}
-4 乘上 6。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}
-24 乘上 -2128。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}
將 4 加到 51072。
x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}
取 51076 的平方根。
x=\frac{2±226}{2\times 6}
-2 的相反數是 2。
x=\frac{2±226}{12}
2 乘上 6。
x=\frac{228}{12}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±226}{12}。 將 2 加到 226。
x=19
228 除以 12。
x=-\frac{224}{12}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±226}{12}。 從 2 減去 226。
x=-\frac{56}{3}
透過找出與消去 4,對分式 \frac{-224}{12} 約分至最低項。
x=19 x=-\frac{56}{3}
現已成功解出方程式。
2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x
對方程式兩邊同時乘上 2。
2128=\left(4+6x-6\right)x
計算 6 乘上 x-1 時使用乘法分配律。
2128=\left(-2+6x\right)x
從 4 減去 6 會得到 -2。
2128=-2x+6x^{2}
計算 -2+6x 乘上 x 時使用乘法分配律。
-2x+6x^{2}=2128
換邊,將所有變數項都置於左邊。
6x^{2}-2x=2128
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}
將兩邊同時除以 6。
x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}
除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。
x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}
透過找出與消去 2,對分式 \frac{-2}{6} 約分至最低項。
x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}
透過找出與消去 2,對分式 \frac{2128}{6} 約分至最低項。
x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}
將 -\frac{1}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{6}。接著,將 -\frac{1}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}
-\frac{1}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}
將 \frac{1064}{3} 與 \frac{1}{36} 相加的算法: 先通分,接著相加分子,然後將分式化為最簡分式。
\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}
因數分解 x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}
化簡。
x=19 x=-\frac{56}{3}
將 \frac{1}{6} 加到方程式的兩邊。