解決1064=4+6(x-1)/2*x |Microsoft數學求解器

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

解 x

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18.666666667$$

$$x=19$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

計算 6 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

從 4 減去 6 會得到 -2。

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

計算 -2+6x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$2128=-2x+6x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-2x+6x^{2}=2128$$

從兩邊減去 2128。

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -2128 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -2128。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

將 4 加到 51072。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

取 51076 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{2±226}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±226}{12}。 將 2 加到 226。

$$x=\frac{228}{12}$$

228 除以 12。

$$x=19$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±226}{12}。 從 2 減去 226。

$$x=-\frac{224}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-224}{12} 約分至最低項。

$$x=-\frac{56}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

計算 6 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

從 4 減去 6 會得到 -2。

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

計算 -2+6x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$2128=-2x+6x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-2x+6x^{2}=2128$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$6x^{2}-2x=2128$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{6} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2128}{6} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

將 -\frac{1}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{6}。接著，將 -\frac{1}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

將 \frac{1064}{3} 與 \frac{1}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

將 \frac{1}{6} 加到方程式的兩邊。

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$